LICENCIATURA EM MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E À GESTÃO

ÁLGEBRA LINEAR

Exercícios de formas quadráticas

Folha nº 1

1. Classifique a forma quadrática:

f ( x1 , x2, x3) =   para a 0.

2. Considere a seguinte forma quadrática:

f ( x1 , x2, x3) = 

a) Sabendo que
f (1, 0, 0 ) = 3,   f (0, 1, 0) = 2,  f (0, 1, 1) = f ( 0, 0, 1) = k
determine a expressão da forma quadrática.
b) Classifique a forma quadrática em função dos valores de k.

3. Considere a  matriz  A = 

Classifique a forma quadrática  f (x) = xTA x   em função dos valores de k.

4. Considere  a forma quadrática:

a) Escreva a expressão da forma.
b) Classifique a forma com base nos valores próprios.

5. Considere  
        com 

a) Apresente a matriz simétrica da forma.
b) Mostre que, se , a forma é definida positiva.

6. Considere a matriz

a) Apresente a expressão da forma .
b) Classifique a forma .