Análise e Optimização (AOPT-DMAEG)

Área

AC Matemática > UC Doutoramentos

Activa nos planos curriculares

Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > 3º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias > Análise e Optimização

Nível

Doutoramento (D)

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

Aula Teórica (T): 0.0 h/semana

Aula TeoricoPrática (TP): 4.5 h/semana

Créditos ECTS: 10.0

Objectivos

Pretende-se dotar os alunos com conhecimentos de Análise Matemática avançada, nomeadamente através de estudo de:
- Espaços funcionais e aspetos gerais da Análise Funcional;
- Equações diferenciais;
- Tópicos de otimização.
Finalmente ilustram-se os conhecimentos adquiridos através de aplicação de métodos matemáticos a questões de Economia e gestão.

Programa

1. Análise matemática em espaços normados:
- Noções básicas de topologia e calculo diferencial;
- Separação, convexidade e dualidade. Espaços Lp;
- Espaços de Hilbert. Projeções, decomposições ortogonais e análise de Fourier.
2. Equações diferenciais e sistemas:
- Equações diferenciais ordinárias e sistemas. Existência e unicidade de soluções. Propriedades de regularidade e estudo qualitativo;
- Equações diferenciais de derivadas parciais. Conceitos gerais e classificação. Estudo da equação de difusão.
3. Otimização:
- Casos convexos e não convexos;
- Existência de soluções. Condições necessárias e condições suficientes de otimalidade;
- Otimização dinâmica.
4. Aplicações à Economia e à Gestão:
- Problemas de equilíbrio;
- Análise de modelos financeiros. Derivados e modelo de Black-Scholes;
- Otimização de carteiras.

Metodologia de avaliação

A nota final, na escala de 0 a 20, é atribuída com base num exame escrito e/ou nos trabalhos distribuídos ao longo do semestre.

Bibliografia

Principal