Análise e Optimização (1 º Sem 2017/2018)

1. Análise matemática em espaços normados:
- Noções básicas de topologia e calculo diferencial;
- Separação, convexidade e dualidade. Espaços Lp;
- Espaços de Hilbert. Projeções, decomposições ortogonais e análise de Fourier.
2. Equações diferenciais e sistemas:
- Equações diferenciais ordinárias e sistemas. Existência e unicidade de soluções. Propriedades de regularidade e estudo qualitativo;
- Equações diferenciais de derivadas parciais. Conceitos gerais e classificação. Estudo da equação de difusão.
3. Otimização:
- Casos convexos e não convexos;
- Existência de soluções. Condições necessárias e condições suficientes de otimalidade;
- Otimização dinâmica.
4. Aplicações à Economia e à Gestão:
- Problemas de equilíbrio;
- Análise de modelos financeiros. Derivados e modelo de Black-Scholes;
- Otimização de carteiras.