Métodos Numéricos em Finanças (2 º Sem 2020/2021)
Linhas Programáticas
1 Revisão de EDPs: EDPs lineares de segunda ordem gerais; As equações do calor e de B-S.
2 Métodos de diferenças finitas: Diferenciação numérica; O problema de valor inicial e de fronteira para a equação do calor; A grelha espaço-tempo; Os esquemas explícito e implícito de Euler e o esquema de Crank-Nicolson; Existência e unicidade, estabilidade, consistência e convergência.
3 Esquemas D-F para opções europeias: O problema de Cauchy para a equação de B-S; Localização num domínio limitado, estimativa para o erro de localização; Discretização no espaço; Discretização espaço-tempo e o esquema θ; Convergência; Algoritmo.
4 Esquemas D-F para opções americanas: O problema linear complementar para uma opção de venda americana; Existência e unicidade para o problema exacto; Discretização espaço-tempo; Convergência; Algoritmo.
5 Extrapolação de Richardson: Formulação geral do problema; Geração de uma fórmula de extrapolação; O caso de expontes pares de h.
6 Esquema D-F exponencialmente ajustado: Aproximação de uma EDO simples; Aproximação do problema de fronteira para uma EDO; Um problema para uma EDP parabólica; O esquema exponencialmente ajustado; Náo negatividade da solução, estabilidade e convergência. Aplicação a opções europeias; Aplicação a opções de barreira.
7 DIA e métodos de partição: Motivação; Métodos DIA; Factorização.
8 Decomposição LU: Generalidades; Decomposição LU; Sistema triangular inferior; Sistema triangular superior; Decomposição LU de uma matriz tridiagonal.
9 Métodos D-F para opções asiáticas: Opções asiáticas; Técnica de redução; Discretização; Métodos DIA.
10 Aproximação numérica de derivados com MATLAB.
2 Métodos de diferenças finitas: Diferenciação numérica; O problema de valor inicial e de fronteira para a equação do calor; A grelha espaço-tempo; Os esquemas explícito e implícito de Euler e o esquema de Crank-Nicolson; Existência e unicidade, estabilidade, consistência e convergência.
3 Esquemas D-F para opções europeias: O problema de Cauchy para a equação de B-S; Localização num domínio limitado, estimativa para o erro de localização; Discretização no espaço; Discretização espaço-tempo e o esquema θ; Convergência; Algoritmo.
4 Esquemas D-F para opções americanas: O problema linear complementar para uma opção de venda americana; Existência e unicidade para o problema exacto; Discretização espaço-tempo; Convergência; Algoritmo.
5 Extrapolação de Richardson: Formulação geral do problema; Geração de uma fórmula de extrapolação; O caso de expontes pares de h.
6 Esquema D-F exponencialmente ajustado: Aproximação de uma EDO simples; Aproximação do problema de fronteira para uma EDO; Um problema para uma EDP parabólica; O esquema exponencialmente ajustado; Náo negatividade da solução, estabilidade e convergência. Aplicação a opções europeias; Aplicação a opções de barreira.
7 DIA e métodos de partição: Motivação; Métodos DIA; Factorização.
8 Decomposição LU: Generalidades; Decomposição LU; Sistema triangular inferior; Sistema triangular superior; Decomposição LU de uma matriz tridiagonal.
9 Métodos D-F para opções asiáticas: Opções asiáticas; Técnica de redução; Discretização; Métodos DIA.
10 Aproximação numérica de derivados com MATLAB.