Esta unidade curricular tem por objectivo desenvolver as capacidades de raciocínio abstracto, lógico e rigoroso, assim como desenvolver competências em Álgebra Linear e a sua aplicação à resolução de sistemas de equações lineares, e em Análise Matemática, nomeadamente no estudo de funções reais de uma variável, no âmbito das aplicações à Economia, à Gestão e às Finanças.

Programa

1. ÁLGEBRA LINEAR
1.1. Vetores
Definição de vetor de Rn. Operações entre vetores. Combinação linear de vetores, conjunto de vetores linearmente independente e dependente.
1.2 Matrizes
Definições básicas e operações entre matrizes. Característica e método de eliminação de Gauss. Matriz inversa.
1.3. Determinantes
Definição. Teorema de Laplace. Propriedades.
1.4. Sistemas de equações lineares
Definição e classificação. Forma matricial e método de eliminação de Gauss. Sistema homogéneo e sistema de Cramer.

2. ANÁLISE MATEMÁTICA
2.1. Números reais e séries
Princípio de indução matemática. Definições no corpo ordenado dos reais. Noções topológicas. Séries numéricas e séries de funções.
2.2. Funções reais de variável real
Revisão dos conceitos básicos sobre funções reais de variável real. Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas.
2.3. Limites e continuidade
Definição de limite segundo Cauchy. Funções contínuas e prolongamento por continuidade. Teoremas da continuidade.
2.4. Derivação
Derivada de uma função num ponto e função derivada. Teoremas da diferenciabilidade. Polinómio de Taylor e Fórmula de Taylor. Otimização.
2.5. Primitivação e Integração
Conceito de primitiva. Propriedades e primitivação imediata. Técnica de primitivação por partes e por substituição. Integral indefinido e definido. Integrais impróprios. Cálculo de áreas. Teorema fundamental do cálculo integral.

Matemática I (M1)

Área

Activa nos planos curriculares

Nível

Tipo

Regime

Carga Horária

Objectivos

Programa

Metodologia de avaliação

Bibliografia

Principal

Secundária