Análise Matemática III (1 º Sem 2012/2013)

ECO , FIN , GES , MAEG

Objectivos: Formação em métodos de optimização e integração de funções a n variáveis definidas em variedades diferenciáveis (com ênfase em curvas e superfícies). Introdução ao integral de Lebesgue e à teoria da medida, com aplicações à teoria das probabilidades (processos estocásticos e matemática financeira).

Corpo Docente

JOÃO LOPES DIAS (Responsável)


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Publicação de Notas
05-09-2013 12:07

Revisão provas: 17/9 17h gab 508 DM

Breve introdução

  1. Teoremas da função implícita e inversa
  2. Variedades diferenciáveis
    1. Curvas e superfícies em Rn
    2. Variedades, parametrizações,espaços tangente e normal
    3. Representação implícita de variedades
    4. Extremos condicionados
  3. Integração em Rn
    1. Integrais múltiplos
    2. Mudança de variáveis
    3. Integração em variedades
    4. Teorema da divergência
  4. Medida, integração e probabilidades
    1. Conjuntos mensuráveis
    2. Medida de Lebesgue
    3. Funções mensuráveis
    4. Integral de Lebesgue
    5. Teoremas de convergência
* Recomendam-se 6h/semana de trabalho individual.