Processos Estocásticos e Aplicações (2 º Sem 2017/2018)

1. Noções gerais sobre processos estocásticos

1.1 Introdução

1.2 Especificação de um processo estocástico

1.3 Classificação dos processos estocásticos

2. Cadeias de Markov a tempo discreto

2.1 Definições

2.2 Matrizes de probabilidades de transição

2.3 Estudo de algumas aplicações

2.4 Análise baseada no primeiro passo

2.5 Classificação dos estados

2.6 Teoremas limite

3. Processos de Poisson

3.1 Introdução

3.2 Axiomática dos processos de Poisson

3.3 Distribuições associadas com o processo de Poisson

3.4 Processos derivados do processo de Poisson

4. Cadeias de Markov a tempo contínuo

4.1 Introdução

4.2 Processos de nascimento puros

4.3 Processos de morte puros

4.4 Processos de nascimento e morte

4.5 Comportamento assintótico dos processos de nascimento e morte

4.6 Processos de nascimento e morte com estados absorventes

4.7 Cadeias de Markov com número finito de estados

4.8 Aplicações dos processos de nascimento e morte às filas de espera

5. Martingalas

5.1 Definições e exemplos

5.2 Propriedades elementares

5.3 Desigualdade de Kolmogorov para martingalas

6. Movimento Browniano

6.1 O movimento Browniano e o processo de Gauss

6.2 As trajectórias do movimento Browniano e o princípio da reflexão

6.3 Variações e extensões

6.4 O movimento Browniano com desvio

6.5 O movimento Browniano geométrico; a fórmula de Black-Scholes para o preço de uma opção.