Análise Funcional (AF-OPT)

Área

AC Matemática > UC Optativas

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Nível

1º Ciclo (L)

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

Aula Teórica (T): 0.0 h/semana

Aula TeoricoPrática (TP): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 108.0 h/semestre

Créditos ECTS: 6.0

Objectivos

Muitos problemas com interesse na economia, na gestão, ou em ciências naturais, tal como muitos problemas de natureza matemática são formulados como problemas em espaços lineares de dimensão infinita. Nesta UC pretende-se dar a conhecer as propriedades fundamentais desses espaços e das suas aplicações lineares.

Programa

1- Introdução e motivação
2- Espaços vetoriais topológicos
2.a. Definição e propriedades
2.b. Aplicações lineares
2.c. Espaços de dimensão finita
2.d. Aplicações contínuas e aplicações limitadas
2.e. Seminormas e convexidade local
3- Espaços completos
3.a. Teorema de Baire
3.b. Teorema de Banach-Steinhaus
3.c. Teorema da aplicação aberta
3.d. Teorema da aplicação fechada
4- Convexidade
4.a. Teoremas de Hahn-Banach
4.b. Topologias fracas
4.c. Conjuntos compactos e convexos
5- Dualidade em espaços de Banach
5.a. O espaço dual de um espaço normado
5.b. Operadores adjuntos
5.c. Operadores compactos
6- Aplicações

Metodologia de avaliação

Exame escrito.

Bibliografia

Principal

Não existem referências bibliográficas.

Secundária

Não existem referências bibliográficas secundárias.