O objetivo desta disciplina é oferecer aos alunos uma breve introdução a uma parte importante da Matemática com a qual quase não têm contacto, permitindo expô-los a uma série de conceitos fundamentais e ferramentas novas que irão enriquecer de forma singular a sua capacidade de raciocínio abstrato e de modelização. Será dada ênfase a algumas aplicações.

Programa

1. Teoria dos Números Elementar
1.1. Divisibilidade e aritmética modular
1.2. Representação numérica em base b≥2
1.3. Congruências
1.4. Números primos e o teorema fundamental da aritmética.
1.5. Aplicações I: criptografia de chave pública, etc.
2. Combinatória
2.1. Problemas de contagem
2.2. Cardinalidades
2.3. Aplicações II
3. Relações de Recorrência
3.1. Recorrências lineares
3.2. Funções geradoras
3.3. Aplicações III: torres de Hanói, sucessão de Fibonacci (número de ouro), etc.
4. Teoria de Grafos
4.1. Definições e propriedades básicas
4.2. Grafos conexos
4.3. Caminhos Eulerianos e Hamiltonianos
4.4. Introdução às árvores
4.5. Aplicações IV

Metodologia de avaliação

1. Projecto - Trabalho de grupo (componente escrita e apresentação oral) sobre alguma aplicação de um tema no âmbito da unidade curricular.
2. Exame escrito final.

Matemática Discreta (MDIS)

Área

Activa nos planos curriculares

Nível

Tipo

Regime

Carga Horária

Objectivos

Programa

Metodologia de avaliação

Bibliografia

Principal

Secundária