- Introduzir as ideias fundamentais de sistemas dinâmicos e a natureza do comportamento caótico. Para isso esses conceitos serão aplicados a alguns exemplos (em dimensão 1 e 2) e a modelos económicos simples.
- Será dada ênfase à descrição matemática rigorosa, em contraste com outros tipos de abordagem mais descritivas.

Programa

- Exemplos e motivação.
- Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade.
- Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum.
- Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos.
- Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma.
- Rotações do círculo.
- Caos. Uma definição e exemplos.
- Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de Smale e pontos homoclínicos transversos.
- Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos.

Metodologia de avaliação

Listas de exercícios e projecto final.

Bibliografia

Principal

Não existem referências bibliográficas.

Secundária

Não existem referências bibliográficas secundárias.