Trabalho Final de Mestrado
| Ano Lectivo: | 2018/2019 |
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| Aluno: | FRANCISCO MARIA DE MATEUS E JORGE DA FONSECA (45192) |
| Mestrado: | Mathematical Finance |
| Tipo: | Dissertação |
| Título do Trabalho Final de Mestrado: | Fractional Diffusion models and option pricing in jump models |
| Sub Título: | |
| Comentário: | - |
| Instituição: | - |
| Homologação: | Dia 06/11/2019 às 17:10 por NUNO JOÃO DE OLIVEIRA VALÉRIO |
Resumo
O problema de valorização de derivados tem sido o foco da investigação em Matemática
Financeira desde a sua conceção. Mais recentemente, a literatura tem-se focado por exemplo
em modelos que assumem que as dinâmicas do preço do ativo subjacente são governadas
por um processo de Lévy (por vezes chamado um processo com saltos). Este
tipo de modelo admite a possibilidade de eventos extremos (saltos), que não são devidamente
capturados por modelos clássicos do tipo Black-Scholes, alicerçados no movimento
Browniano.
Foi também demonstrado ao longo da última década que se as dinâmicas do preço
do ativo subjacente seguem certos processos de Lévy, tais como o CGMY , o FMLS e o
KoBoL, os preços das opções satisfazem uma equação diferencial parcial fracionária.
Nesta dissertação, iremos mostrar que se as dinâmicas do ativo subjacente seguem o
denominado Processo Estável Temperado Generalizado, que admite como caso particular
os suprareferidos processos CGMY e KoBoL, então os preços das opções satisfazem
igualmente uma equação diferencial parcial fracionária. Além disso, iremos implementar
um método simples de diferenças finitas para resolver numericamente a equação deduzida,
e valorizar opções do tipo europeu. (Português)
The problem of pricing financial derivatives has been the focal point of research within
the field of Mathematical Finance since its conception. In recent years, one of the main
areas of focus within the literature has been on models which assume that the dynamics of
the price of the underlying asset are governed by a Lévy process (sometimes referred to
as a jump process). This type of model admits the possibility of extreme events (jumps),
which are not captured by classical Black-Scholes type models based on the Brownian
motion.
Over the last decades, the literature has further shown that if the dynamics of the
price of the underlying is governed by certain Lévy processes, such as the CGMY , the
FMLS and the KoBoL, the price processes of European-style options satisfy a variety of
fractional partial differential equations (FPDEs).
In this dissertation, we will show that if the underlying price dynamic follows a Generalized
Tempered Stable process, which admits as particular cases the aforementioned
CGMY and KoBoL processes, prices of options satisfy an FPDE of the same type. Further,
we will implement a simple finite difference scheme to solve the FPDE numerically
to price European-type options. (Inglês)
Palavras-chave
EDPF, Processo de Lévy, Processo Estável Temperado, Valorização de Opções (Português)
FPDE, Lévy Process, Tempered Stable Process, Option Pricing (Inglês)
Resumo Alargado
O Resumo Alargado ainda não foi submetido.
Trabalho Final de Mestrado
Dissertation_Final_2.pdf (581KB)Data da Prova Pública
| Data da Prova Pública: | 26-11-2019 15:00 |
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