Trabalho Final de Mestrado
| Ano Lectivo: | 2018/2019 |
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| Aluno: | MARIA SERRA VALENTE (45539) |
| Mestrado: | Mathematical Finance |
| Tipo: | Dissertação |
| Título do Trabalho Final de Mestrado: | Stability of solutions of stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion |
| Sub Título: | |
| Comentário: | - |
| Instituição: | - |
| Homologação: | Dia 26/11/2019 às 20:52 por NUNO JOÃO DE OLIVEIRA VALÉRIO |
Resumo
O objectivo desta dissertação é o de generalizar um resultado sobre a estabilidade exponencial de soluções triviais de equações diferenciais estocásticas com movimento Browniano fraccionário, desenvolvido por Garrido-Atienza et al., para soluções não-triviais. São apresentadas noções de cálculo fraccionário, assim como a definição e principias propriedades do movimento Browniano fraccionário. De seguida, um framework para equações diferenciais estocásticas com movimento Browniano fraccionário é definido juntamente com resultados de existência e unicidade de soluções. O resultado, original desta dissertação, é aplicado a um modelo Vasicek fraccionário de taxas de juro. (Português)
This dissertation aims to generalize a result on the exponential stability of trivial solutions of stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion by Garrido-Atienza et al. to non-trivial solutions in the scalar case. Notions on fractional calculus are presented, as well as the definition and main properties of the fractional Brownian motion. Subsequently the framework for SDEs driven by fractional Brownian motion with a pathwise approach is characterized along with some existence and uniqueness results. The result on stability is then applied to the fractional Vasicek model for interest rates. (Inglês)
Palavras-chave
cálculo fraccionário, movimento Browniano fraccionário, integral Riemann-Stieljtes generalizada, estabilidade exponencial (Português)
fractional calculus, fractional Brownian motion, generalized Riemann-Stieltjes integral, exponential stability (Inglês)
Resumo Alargado
O Resumo Alargado ainda não foi submetido.
Trabalho Final de Mestrado
tfm_MSV_FINAL.pdf (559KB)Data da Prova Pública
| Data da Prova Pública: | 03-12-2019 15:00 |
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