Optimal surplus reinsurance

Neste trabalho, procura-se optimizar o resseguro de 'surplus', que é um tipo de resseguro proporcional em que as proporções variam com o capital seguro, com base numa linha de retenção e num limite à apólice de resseguro. A optimização é efectuada numa carteira baseada em apólices reais de seguro de incêndio. Realiza-se esta optimização com recurso a três diferentes critérios de optimalidade, baseados na utilidade esperada, no desvio-padrão e no Value-at-Risk da riqueza da seguradora. Quando nos foi possível, obtivemos expressões que podem ser resolvidas para encontrar o contrato de resseguro óptimo. Contudo, a dificuldade de as resolver analiticamente leva-nos a optimizá-las numericamente. Sempre que não conseguimos obter tais expressões, recorremos a simulações para encontrar o contrato de resseguro óptimo. Tais optimizações são efectuadas sob diferentes comissões de resseguro e diferentes princípios de prémio para as apólices primárias. Os nossos resultados sugerem pelo menos quatro conclusões possíveis. Em primeiro lugar, nenhum dos três critérios de optimalidade empregues é claramente melhor do que os outros, embora o da utilidade esperada tenha tendência para produzir resultados mais avessos ao risco. Em segundo lugar, o uso do desvio-padrão como princípio do prémio para as apólices primárias costuma apresentar resultados melhores — com maiores valores esperados por comparação com os desvios-padrão, bem como Values-at-Risk mais favoráveis — do que os princípios do valor esperado e da variância. Em terceiro lugar, os nossos resultados salientam a importância de que a comissão de resseguro cubra razoavelmente as despesas da seguradora, a fim de gerar resultados admissíveis. Finalmente e talvez mais interessante, concluímos que o contrato de resseguro de 'surplus' óptimo terá, pelo menos bastante frequentemente, um limite à apólice de resseguro suficientemente baixo para que não cubra totalmente os riscos mais elevados.