Processos Estocásticos e Aplicações (2 º Sem 2019/2020)

ECO , ECN , FIN , GES , MNG , MAEG

Linhas Programáticas

1. Noções gerais sobre processos estocásticos:
- Especificação;
- Classificação.
2. Cadeias de Markov a tempo discreto:
- Matrizes de probabilidades de transição;
- Análise baseada no primeiro passo;
- Classificação dos estados;
- Teoremas limite.
3. Processos de Poisson:
- Axiomática dos processos de Poisson;
- Distribuições associadas com o processo de Poisson;
- Processos derivados do processo de Poisson.
4. Cadeias de Markov a tempo contínuo:
- Processos de nascimento puros;
- Processos de nascimento e morte;
- Comportamento assimptótico dos processos de nascimento e morte;
- Cadeias de Markov com número finito de estados;
- Aplicações dos processos de nascimento e morte às filas de espera.
5. Martingalas:
- Propriedades elementares;
- Desigualdade de Kolmogorov para martingalas.
6. Movimento Browniano:
- As trajetórias do movimento Browniano e o princípio da reflexão;
- Variações e extensões;
- O movimento Browniano geométrico e a fórmula de Black-Scholes.